2、 交流与倾听的关系
数学之所以在信息社会广泛应用，重要的原因之一是数学能够用非常简明的方式，经济有效的、精确的表达和交流思想。培养学生学会数学的交流是新课程标准提出的要求之一。在研究性学习中，交流占有重要的地位，它能使观点与观点交锋，智慧与智慧碰撞，促进创新火花的闪现。正如一位名家所言：“一个苹果与一个苹果交换，得到的仍是一个苹果。而一种想法与另一种想法交流，得到的却是两种思想。”但得到两种思想的前提是必须学会倾听。我们经常见到课堂上小手如林，抢着发表自己的见解，而全然不顾是否重复了别人的发言或与他人截然不同。倾听不但是对别人的尊重，还要力图理解他人的想法，注意吸收合理成分，把别人的想法与自己联系起来，对自己进行反思。教师还需帮助学生学会不赞同别人意见时不是批评而应提问，让他在解释研究成果时，不得不检查自己的思维过程，从而修正结果。如研究“比较分子相同的分数的大小”，学生利用自己准备的各种形状的纸比较。交流时，一学生说：“把一张纸平均分成4份和8份，每份分别是1/4和1/8。剪下后一比，可以看出1/4大于1/8。经过研究我认为分子是1的分数分母大的反而小。”马上有学生提问：“我这张正方形纸的1/4比你那张纸的1/8小多了，是不是有时候1/4小于1/8？”这是一个具有挑战性的问题，其他学生也加入了讨论，在思辩中弄清了分数是对于一个整体而言的，指的是占有的份数。交流和倾听使学生懂得如何与他人融洽的协作学习，一起排除疑点，正确对待研究中遇到的困难。同时会对自己的研究过程考虑得更周到，由此认识到科学研究的严肃性。
三、让学生在自主探究中提高研究的能力
研究性学习的核心和实质是从培养学生的自主学习意识出发，充分发挥学生的自我教育潜能，促进学生主动全面的发展。这种学习方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识，而是敏锐地发现问题，主动地提出问题，积极寻求解决问题的方法，在知识探寻中孕育一种问题意识，亲历科学探究的过程，从而养成时时想发现、事事想探究的认知习惯。应该说小学生的探究与科学家的探究只有程度上的不同，本质上是相同的。让学生亲历探究与发现的过程，不仅是让学生通过多种活动去探究和获取数学知识，以达到对知识的深层理解，更主要的是使学生掌握、认识并理解数学的一般方法，学会在生活中发现并创造数学，在自主探究过程中学习科学探究的方法，培养敢于探索、勇于创新的精神。将研究性学习引进数学教学中，使数学学习方式从重视获得知识结论向自主探究转变，实施的途径是：
1、 运用发现法优化教学过程
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”接受式的数学学习方式，学生无法经历“满怀欲望、痛苦、茫然、激励、充实和喜悦的探究过程”，成了容纳知识的容器，渐渐的其自主性、创造力被扼杀得荡然无存。只有让学生主动的去探究发现，使新知的学习过程变为研究问题的过程，亲自参与知识的形成，才能体现学生的主体地位，具有“在无人指路的时候也能找到通往知识之路”的本领，最大限度的促进学生的发展。
如学习第八册《简单分数的大小比较》一课，我让学生自己去发现各类分数的大小比较方法。先出示一些分数，请学生分类：1/4、3/5、1/10、2/5、1/8、1/100、4/6、6/12，学生按分子分母的情况分成了三类：分子相同的分数、分母相同的分数、分子分母都不同的分数。接下来我让学生自主研究：先选取其中一类分数，用课前准备的各种形状的纸、线、尺、格子图等材料，比较两个分数的大小，与同学交流后看看能得出什么结论。
整节课都是在教师组织下由学生自己研究，在容易出现偏差之处做些点拨。学生学得兴趣盎然，运用不同的材料和方法发现了每一类分数大小的秘密，喜悦之情不言而语。这堂课，如果只满足于让学生学会比较大小，只需半节课就能使学生知其然，但由于不知其所以然会导致死记硬背和简单的模仿，这样会阻碍数学思想的形成与思维能力的提高。让学生通过研究自己去发现，充分暴露了思维过程，不但学会了怎样“发现”知识，还培养了他们的探究和创新能力。
2、 构建“问题解决”的教学模式
在研究性学习中出现的问题，对学生来说，没有现成的方法可以套用，必须经过思考、探索、研究、寻找新的解决方法。因此“问题解决”是研究性学习中常用的模式，实际上是把学习过程与科学研究过程相比较，认为学习方法和科学研究方法有相似之处，使学生掌握科学的的思维和研究方法。实施程序是：创设情景提出问题，激发学习的欲望；引导学生感知问题，感受数学与生活的联系；探求解决的途径和方法，鼓励学生大胆猜想、动手操作，寻找解决策略；回归生活，应用数学问题。这种模式培养了学生提出问题的能力，学会从不同角度运用不同知识和方法解决问题，养成勤思、善想的良好习惯和不断探索的科学精神。
如教学《百分数的应用》，我先出示北京申奥时第二轮各城市得票情况条形统计图，从图上看出北京得票数遥遥领先，接着迅速把生活情景转化成数学情景，引导学生抓住“遥遥领先”提出问题： “北京的得票数分别比多伦多、巴黎、伊斯坦布尔多多少？”“比其他三个城市的总数多多少？”“北京的得票率是多少？”我先让学生用百分数进行比较,要求学生应用已学的百分数知识解决第一个问题。然后提出本节课要解决的核心问题：“北京的得票数比多伦多多154.5%，那么多伦多得票数是不是比北京少154.5%?”自然的引出学生容易犯的直觉错误，产生强烈的探究欲望，有利于创造性思维火花的闪现，使学习潜能得到充分的发挥。
在数学教学中引导学生进行研究性学习，能有效地改善学生学习数学的单一方式，帮助他们实现认知结构的重组和改造，在获得知识的同时获得初步的研究能力，掌握研究的方法，还能使学生体验研究过程中失败的痛苦、成功的欢乐，有助于养成正确的学习习惯，使每个学生的个性、创造潜力得以更充分发挥，也能使数学课堂真正焕发出生命的活力。
