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苏联一至五年级的数学教学改革

　　60年代末70年代初，随着数学教学目的、内容的改革，也提出了数学教学方法的改革问题。例如，《小学数学教学大纲》中强调，“教学方法的改革要集中在教学过程中，充分发挥儿童认识活动的积极性，发展儿童的独立能力。”《中学数学教学大纲》中也强调，“应当大力发展符合下述要求的教学方法：有利于提高学生学习数学的兴趣，使学生自觉掌握数学概念，有利于激发学生的积极性，有利于培养学生的自学能力，善于合理地和创造性地完成所得到的任务，独立获取知识。”

　　但是教学方法的改革并不是很容易实现的。由于更新教学内容，教师缺乏经验，掌握不好教学要求和教学方法。例如，小学增加了一些代数、几何初步知识以后，安排在三年中有计划地进行教学，引入概念是初步的，不能要求达到正式定义的水平。但是有些教师提前要求学生回答“什么叫式子”“什么叫式的值”等问题。教学几何图形时，不是利用观察、制作、画图等方法，而只用语言文字的方法，把形式化的定义告诉学生。有些教师把他自己在中学学过的线段的定义教给学生。有的则是由于教师习惯使用传统的教学方法，不能随着教学目的的变化而改变教学方法。例如，在应用题教学时：正如苏联莫罗等著《小学数学教学法》中所说的，“许多教师一直到现在还没有在应有的程度上理解所发生的变化，在使用教学方法方面，仍然采用传统的办法。”另外有些坚持使用传统的某一种教学方法的专家、教学指导人员仍给教师以影响。莫罗等著《小学数学教学法》也曾指出过，“按照传统习惯给教师提出解一定类型（以前的教学大纲所列举的）应用题的教学目的，这种根深蒂固的传统势力一直到现在还在产生消极的影响。”苏联教育部长也曾指出过，经常看到某个专家“顽固地企图使人家接受他的思想”，“在讲授大纲的某一章节时只要采用他喜欢的那种教学方法才是唯一正确的”。

　　根据以上一些情况，苏联十分重视针对改革教学方法中存在的问题及时地给以指导。例如，1981年公布的中学数学教学纲目中就强调，“数学教师有权选择不同的教学途径和讲述大纲内容的方法。” 1984年苏联教育科学院教学内容与教学方法研究所发表一封教学法指示信中强调，“提高数学教学质量的重要潜力在于，改善教学过程的组织，提高科学教学法水平和综合技术教育的方向性。”“主要的问题在于组织学生的合理的学习性劳动和培养他们的独立思维能力。” 1985年《中学数学教学大纲》进一步强调，“衡量教师工作是否成功的标准，应该是学生学习数学的质量和教师完成教学与教养任务的情况，而不是形式上使用某种教学方法、手段、方式或教具。”由于有针对性地及时地给以指导，数学教学方法的改革比较好地沿着正确的方向发展。

　　（二）一至五年级数学课中常使用的教学方法

　　近年来，苏联根据现代教学论原则，在数学课中提倡使用的教学方法主要有以下几种：

　　1.讲解法。这原是传统的教学方法，其特点是以教师讲述为主，把数学知识直接传授给学生。60年代末70年代初，一度对这种方法持否定态度。后来有所改变，认为这种方法仍有一定的优点，如可以较系统地阐明新知识。但是随着数学教学目的的改变，可以从性质和方向上把它加以改造，强调讲解时要激发学生的兴趣，注意启发学生积极思考。

　　例如，教学42÷3的口算方法。由于学生已经学过46÷2之类的口算方法，讲解时，教师可以提出启发思考的问题，“能不能按照前面学过的方法，把42分解成40和2，然后用3分别去除呢？”教师试除一下，说明用3分别除40和2都不能除完没有余数。然后再提出启发性问题，“能不能把被除数分解成两个数，用除数都能除完没有余数呢？”教师试把42分解成24和18，结果都能除完没有余数，把得到的商8和6加起来，得14。接着再提出启发性问题，“这样算很不方便，怎么能使分解的两个数算起来简便呢？”最后教师说出，可以分解为30和12，30÷3=10，12÷3=4，10+4=14。还可以再举一个例子，进一步说明这样计算简便。在上述教学过程中，虽然每次教师提问后都由教师自己回答，但是使讲解带有探索研究问题的性质，而且由于给了学生思考的机会，就促进学生和教师一起，在头脑中遵循着探索、论证来学习数学知识的途径，使学生初步学到人类探索问题的方法，从而提高了学生的认识能力。

　　一般认为，使用讲解法宜于在较高年级，讲解的时间不宜过长，只能占一节课的一部分。

　　2.谈话法。这也是过去一直使用的教学方法。但在过去多用于检查已学的知识，要求学生再现学过的知识。现在有所发展，把这种方法用来教学新知识，而且强调提出启发性问题，引导学生积极思维。

　　例如，教学应用题：“一个学生买5本练习本，每本2戈比；买3支铅笔，每支5戈比。一共付出多少钱？”在让学生复述已知条件和问题后，可以采用如下的启发性谈话：“题里问的是什么？”“看一下题都买了什么？”“要求一共付多少钱，必须先知道什么？”当学生共同分析到这里，就可以让学生自己解答。

　　采用谈话法时，强调要注意所提的问题本身不应隐含着对答案的提示，或者在问题中就包含着一部分答案。例如，指着三角形的高问学生：“这条线段是不是三角形的高？”就是不适当的提问。还强调在谈话结束时，教师要加以总结，再让学生进行练习。

　　3.独立作业法。这也是过去数学课上用过的教学方法。但是如前所述，过去多用于再现一些定义、法则，或在讲解新知识之后，做练习时用，以巩固和完善已获得的知识、技能和技巧，很少用于教学新知识。现在由于强调培养学生独立获取知识的能力和创造性，开始重视在教学新知识时也适当使用独立作业法。采用独立作业法进行教学的内容，一般是与旧知识有一定联系的，比较容易在已学的基础上类推的，或者自己能探索出规律来的。

　　例如，在四年级教学乘法分配律时，教师先提出如下的三道应用题：

　　（1）果园里种8行果树，每行有5棵梨树和7棵杏树，一共种多少棵树？

　　（2）两辆汽车同时从两地出发，相向行驶，第一辆每小时行80千米，第二辆每小时行60千米。3小时后相遇。两地相距多少千米？

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