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教育教学
小学数学应用题的研究 ──九年义务教育小学数学教材中应用题的内容及编排的基本情况
一、基本内容
《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》(以下简称义教大纲)是原国家教委于1992年颁布的。义教大纲根据九年义务教育的性质和任务、社会和科技发展的需要及学生的接受能力对应用题的内容进行了一些改进，主要有以下两点。
1．适当降低难度。义教大纲对应用题教学内容明确规定：整数、小数应用题最多不超过三步，四步应用题(只限于容易的)作为选学内容；分数、百分数应用题以一、两步计算的为主，最多不超过三步(只限比较容易的)。
2．加强联系实际。义教大纲强调“应用题要注意联系学生的生活实际”。一是应用题本身的内容要联系实际，二是扩大了联系实际的范围，如在百分数应用题中增加了利息的计算等。
义教大纲对五年制小学各年级应用题的教学内容和教学要求列表如下。
|
教学内容 |
教学要求 | |
| 一
年 级 |
比较容易的加法、减法和乘法一步计算的应用题。 | 会根据加、减法的含义，解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。 |
| 二
年 级 |
加、减、乘、除法一步计算的应用题。
比较容易的两步计算的应用题。 |
会解答加、减、乘、除一步计算的应用题。初步学会口述应用题的条件和问题，会书写答案。会分步列式解答比较容易的两步计算的应用题。 |
| 三
年 级 |
常见的数量关系。列综合算式解答两步和比较容易的三步计算的应用题。 | 掌握常见的数量关系。会列综合算式解答两步计算的应用题和比较容易的三步计算的应用题。初步学会口述解题思路。 |
| 四
年 级 |
解应用题的一般步骤。相遇问题。列综合算式解答三步计算的应用题。
*比较容易的四步计算的应用题。 |
掌握解应用题的一般步骤，会列综合算式解答三步计算的应用题。初步学会列方程解应用题。
能初步运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。 |
| 五
年 级 |
分数四则应用题(包括工程问题)。百分数的实际应用(包括发芽率、合格率、利息的计算)。比例尺，按比例分配。 | 会解答分数、百分数应用题(最多不超过三步)。会用比例的知识解答基本的应用题。会看地图上的比例尺。进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力。会有条理地说明解题思路。 |
二、人教版教材中应用题的编排结构及特点
1．应用题的结构
人教版教材是根据义教大纲对小学数学应用题教学内容和教学要求的规定，贯彻把数学的逻辑顺序同儿童的认知发展顺序相结合的编写原则，按照应用题数量关系的繁简，分析推理的难易以及应用题内容之间的联系，对小学数学应用题进行编排的。并且注意加强应用题与小学数学其他各部分知识间的联系，使它们螺旋上升，循序渐进，互相配合，互相促进。
义务教材与原通用教材比，调整了应用题的编排体系，主要表现在以下几个方面。
（1）一步应用题采取分散与集中相结合的原则编排,并注意与计算适当配合。
①与计算概念有紧密联系的一步应用题，结合四则运算的意义进行分散编排，使学生理解算理，掌握解答方法。如求和、求差、求几个相同加数的和、除法中的两种分法等应用题，都是这样编排的。
②比较两数多少的应用题，有计划地分组出现。
比较两数多少的简单应用题包括“两数相差多少”、“比多”、“比少”等应用题，原来分散在一、二年级编排。这几种应用题实际上有着相似的数量关系，因此现在集中在同一册，适当靠近，以便使学生更好地了解它们在数量关系和解题思路上的联系，从而较顺利地掌握解答方法。
③逆思考的一步应用题分散编排。
逆思考的一步应用题有一个条件是反叙的，需要学生进行逆向思考，分析数量关系难一些。因此，教材采取分散编排的方法，以便学生逐步掌握。在进行分散编排时，也注意与已学的有关的应用题进行联系和对比。
④为学习两步应用题做准备。
在安排一步应用题时，有计划地编排了给叙述不完全的应用题提问题、填条件及连续两问的应用题，以便加深学生对所学的应用题的结构和数量关系的理解，为学习两步应用题打好基础。
（2）调整两步应用题的编排顺序，加强应用题的内在联系。
两步应用题同简单应用题比较，不仅是已知条件数量的增加，而且已知条件之间及已知条件与问题之间的数量关系也复杂了。解答两步应用题的关键是提出中间问题，这也是解答两步应用题的难点所在。为了使学生顺利地掌握两步应用题的解答方法，义务教材在编排上主要有以下几个特点。
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